Sens de variation

Propriété

Soit \(m\) et \(p\) deux réels. Soit \(f\) la fonction affine définie, pour tout réel \(x\), par \(f(x)=mx+p\).

• Si \(m>0\), alors \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
  
• Si \(m<0\), alors \(f\) est strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\).
• Si \(m=0\), alors \(f\) est constante sur \(\mathbb{R}\).
  

Exemples

• On considère la fonction affine \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\dfrac{3}{7}x+2\). Alors on a  \(m=\dfrac{3}{7}\) donc \(m>0\). Donc \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
•  On considère la fonction affine \(g\) définie  sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x)=-\pi x+5\).  Alors on a \(m=-\pi\) donc \(m<0\). Donc \(f\) est strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\).

Pour la démonstration, voir l'exercice "Démonstration du sens de variation d'une fonction affine".